1．（1）問題探究：
如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．在線段AO上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接PD，PB．
①求證：PD=PB；
②將線段DP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)Q處．當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上的位置發(fā)生變化時(shí)，求證：∠DPQ=90°；
（2）遷移探究：
如圖2，將正方形ABCD換成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他條件不變．試探究AQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2．如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥EB，交DC于點(diǎn)G．
（1）用等式表示∠EBC和∠EGC的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）求證：BE=EG；
（3）連接FG，用等式表示線段AF，F(xiàn)G，GC的數(shù)量關(guān)系，并證明．

3．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90° 得到△CBQ．
（1）觀察猜想：如圖1，線段AP與CQ的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
（2）探究實(shí)踐：如圖2，連接PC，若PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB．
（3）拓展延伸：如圖3，把BP繞點(diǎn)B在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AB=BC=5，BP=2，當(dāng)A，P，Q三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出AQ=．