1．在?ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,BD=4cm,動點P從點D出發(fā)，以4cm/s的速度沿折線DC-CB-BD運動，連接AP交BD于點O，設點P的運動時間為t秒．
（1）當點P在DC邊上運動時，直接寫出DP、CP的長．
（2）在（1）的條件下，當△OPD是等腰三角形時，求t的值．
（3）當點P在AD的垂直平分線上時，求出此時t的值．
（4）點Q與點P同時出發(fā)，且點Q在AB邊上由點A向點B運動，點Q的速度是1cm/s,當直線PQ平分?ABCD的面積時，直接寫出t的值．

2．定義：有兩個相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．
?
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，對角線BD平分∠ADC．請判斷四邊形ABCD是否為鄰等四邊形并說明相應理由．
（2）如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點均在格點上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形，請分別在答題卷的三個網(wǎng)格圖中畫出三個不同的點D．
（3）如圖3，四邊形ABCD是鄰等四邊形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD為鄰等角，連結(jié)AC，若AC=8，AB=4，求AD的長．

3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，，∠B=45°．

（1）BC的長為 ；
（2）動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒3個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒2個單位長度的速度向終點D運動．設運動的時間為t秒．
①當MN∥AB時，求t的值；
②試探究：t為何值時，△MNC為等腰三角形．