已知函數(shù)y=f（x），若存在實數(shù)m、k（m≠0），使得對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,均有m?f（x）=f（x+k）+f（x-k）成立，則稱函數(shù)f（x）為“可平衡”函數(shù)，有序數(shù)對（m,k）稱為函數(shù)f（x）的“平衡”數(shù)對．
（1）若f（x）=x²，求函數(shù)f（x）的“平衡”數(shù)對；
（2）若m=1，判斷f（x）=cosx是否為“可平衡”函數(shù)，并說明理由；
（3）若m₁、m₂∈R，且
（
m
1
，
π
2
）
、
（
m
2
，
π
4
）
均為函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
2
x
（
0
＜
x
≤
π
6
）
的“平衡”數(shù)對，求
m
2
1
+
m
2
2
的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/26 8:0:9組卷：25引用：1難度：0.2

相似題

1．函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，在公共定義域內(nèi)，下列結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>
A．f（x）+g（x）為奇函數(shù) B．f（x）+g（x）為偶函數(shù)
C．f（x）g（x）為奇函數(shù) D．f（x）g（x）為偶函數(shù)
發(fā)布：2024/10/29 12:0:1組卷：188引用：7難度：0.8
解析
2．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+1）+f（x）=f（1），f（x）+f（-x）=f（0），當(dāng)
x
∈
（
0
，
1
2
）
時，f（x）=2^x，則
f
（
log
2
1
18
）
）=（　?。?/h2>
A．
-
9
2
B．
-
9
8
C．
-
9
32
D．
-
1
18
發(fā)布：2024/11/11 10:30:1組卷：116引用：4難度：0.5
解析
3．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x+1）為奇函數(shù)，f（x+2）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）=a?2^x+b.若f（0）+f（3）=6，則f（log₂96）的值是（　?。?/h2>
A．-12 B．-2 C．2 D．12
發(fā)布：2024/11/8 1:0:1組卷：222引用：7難度：0.6
解析

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A．f（x）+g（x）為奇函數(shù)	B．f（x）+g（x）為偶函數(shù)
C．f（x）g（x）為奇函數(shù)	D．f（x）g（x）為偶函數(shù)

1．函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，在公共定義域內(nèi)，下列結(jié)論一定正確的是（ ?。?/h2>