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已知函數(shù)y=f(x),若存在實(shí)數(shù)m、k(m≠0),使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,均有m?f(x)=f(x+k)+f(x-k)成立,則稱函數(shù)f(x)為“可平衡”函數(shù),有序數(shù)對(duì)(m,k)稱為函數(shù)f(x)的“平衡”數(shù)對(duì).
(1)若f(x)=x2,求函數(shù)f(x)的“平衡”數(shù)對(duì);
(2)若m=1,判斷f(x)=cosx是否為“可平衡”函數(shù),并說(shuō)明理由;
(3)若m1、m2∈R,且
m
1
π
2
、
m
2
,
π
4
均為函數(shù)
f
x
=
cos
2
x
0
x
π
6
的“平衡”數(shù)對(duì),求
m
2
1
+
m
2
2
的取值范圍.

【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的周期性
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/26 8:0:9組卷:25引用:1難度:0.2
相似題
  • 1.如果函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b滿足f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,則
    f
    2
    f
    1
    +
    f
    4
    f
    3
    +
    f
    6
    f
    5
    +…+
    f
    2022
    f
    2021
    =( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/3 19:30:2組卷:102引用:2難度:0.7
  • 2.已知定義域?yàn)镮=(-∞,0)∪(0,+∞),的函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x1,x2∈I都有f(x1x2)=x1f(x2)+x2f(x1).
    (1)求證:f(x)是奇函數(shù);
    (2)設(shè)g(x)=
    f
    x
    x
    ,且當(dāng)x>1時(shí),g(x)<0,求不等式g(x-2)>g(x)的解.

    發(fā)布:2024/12/9 0:30:2組卷:299引用:4難度:0.5
  • 3.已知f(x)在R上是奇函數(shù),且f(x+4)=f(x),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=2x2,則f(7)=( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/20 0:0:3組卷:81引用:7難度:0.8
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