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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年湖南省郴州市高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知拋物線E：x²=2py的焦點(diǎn)F關(guān)于直線l：2x-y-4=0的對稱點(diǎn)Q恰在拋物線E的準(zhǔn)線上．
（1）求拋物線E的方程；
（2）M是拋物線E上橫坐標(biāo)為-2的點(diǎn)，過點(diǎn)M作互相垂直的兩條直線分別交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，證明直線AB恒經(jīng)過某一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】直線與拋物線的綜合；拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：106引用：4難度：0.6

相似題

1．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,C上的動點(diǎn)A到點(diǎn)F與到直線x=-2的距離之和的最小值為3．
（1）求C的方程；
（2）過點(diǎn)A作直線交C于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)A作C的切線l′，點(diǎn)P在l′上．從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另一個成立．
①點(diǎn)P在l上；
②直線PB與C相切；
③點(diǎn)F在直線AB上．
注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計(jì)分．
發(fā)布：2024/9/20 4:0:8組卷：18引用：1難度：0.5
解析
2．已知拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（4，m）在拋物線E上，且△OMF的面積為
1
2
p
2
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求拋物線E的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線l與拋物線E交于A、B兩點(diǎn)，Q為線段AB的中點(diǎn)．設(shè)△OAB的面積為S，求
|
FQ
|
S
2
的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/16 3:0:8組卷：54引用：1難度：0.3
解析
3．設(shè)拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，E上點(diǎn)A（x₀，2）滿足|AF|=2．
（1）求拋物線E的方程；
（2）已知正方形ABCD有三個頂點(diǎn)在拋物線E上，求該正方形面積的最小值．
發(fā)布：2024/9/21 5:0:8組卷：43引用：1難度：0.4
解析

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