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當前位置： 2023-2024學年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學八年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖，等腰△ABC中，AB=AC、點D為BC上一點，連接AD．
（1）如圖1，若AB=6，AD=4，且∠ADC=60°，求線段CD的長度；
（2）如圖2，過點B作BE⊥AD，交AD延長線于點E，以AB為斜邊作等腰直角△ABG，過點G作GF∥BC交DA延長線于點F，且BE=AF，求證：CD-BD=

AD；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，

，∠AGH=30°，過點G作GH⊥AD交BC于點H，點M為GH延長線上一動點，將線段MH繞點M逆時針旋轉150°至MN，連接HN，過點C作CP⊥HN于點P，連接CM并延長交直線HN于點Q，當CP-CM取得最大值時，直接寫出△CHQ的面積．
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【考點】幾何變換綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/11 17:0:2組卷：363引用：2難度：0.1

相似題

1．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點P從A點出發(fā)，沿A-B-C的方向以1個單位長度/秒的速度向終點C運動，設P的運動時間為t秒．
（1）當點P運動7秒時，求△APC的面積；
（2）當△APC為等腰三角形時，求t的值；
（3）若沿著過點P的直線，能將CA折疊到CB上，直接寫出此時BP的長為
．
?
發(fā)布：2024/10/11 20:0:2組卷：93引用：1難度：0.3
解析
2．在等邊△ABC中，點D是邊BC上一點．作射線AD，點B關于射線AD的對稱點為點E．連接CE并延長，交射線AD于點F．
（1）如圖①，連接AE，
①AE與AC的數(shù)量關系是
；
②設∠BAF=a,用a表示∠BCF的大??；
（2）如圖②，用等式表示線段AF，CF，EF之間的數(shù)量關系，并證明．
發(fā)布：2024/10/11 14:0:2組卷：876引用：2難度：0.4
解析
3．如圖，過等邊△ABC的頂點B在∠ABC內(nèi)部作射線BP，∠ABP=α（0°＜α＜60°且α≠30°），點A關于射線BP的對稱點為點D，直線CD交BP于點E，連接BD，AE．
（1）依據(jù)題意，在圖1中補全圖形；
（2）在α（0°＜α＜60°且α≠30°）α≠30°）的變化過程中，∠AEB的度數(shù)是否會發(fā)生變化？若變化，請直接用含α的式子表示∠AEB的度數(shù)；若不變，請直接寫出∠AEB的度數(shù)；
（3）用等式表示線段AE，BE，CE之間的數(shù)量關系，并給予證明．
?
發(fā)布：2024/10/11 17:0:2組卷：104引用：1難度：0.5
解析

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