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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣東省東莞市厚街海月學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C（0，-3），頂點D的坐標(biāo)為（1，-4）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在y軸上找一點E，使得△EAC為等腰三角形，請直接寫出點E的坐標(biāo)．
（3）點P是x軸上的動點，點Q是拋物線上的動點，是否存在點P、Q，使得以點P、Q、B、D為頂點，BD為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P、Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/15 3:0:1組卷：2884引用：8難度：0.2

相似題

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
1
2
（
x
-
1
）
2
-2與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側(cè)），第一象限內(nèi)的點C在該拋物線上．
（1）直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）若△ABC的面積為12，求點C坐標(biāo)；
（3）在第（2）問的條件下，直線y=mx+n經(jīng)過點A、C，當(dāng)
1
2
（
x
-
1
）
2
-2＜mx+n時，直接寫出x的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/23 5:0:8組卷：7引用：2難度：0.2
解析
2．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（-1，0），B（0，-
5
2
）在拋物線y=
1
2
x²+bx+c上，點C為該拋物線的頂點，點P為該拋物線上一點，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）連接BP，當(dāng)BP⊥y軸時，順次連接點A、B、C、P，求四邊形ABCP的面積；
（3）當(dāng)m＞0時，設(shè)該拋物線在點B與點P之間（包含點B和點P）的部分圖象的最低點和最高點到x軸的距離分別為k、n,若k-n=2，求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/22 15:0:8組卷：136引用：2難度：0.4
解析
3．已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
的圖象經(jīng)過點A（4，0），C（0，2）．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，點E是拋物線上的第一象限的點，求S_△ACE的最大值，并求S_△ACE取得最大值時E點坐標(biāo)；
（3）如圖2，在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使△ACP是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．
發(fā)布：2024/9/23 5:0:8組卷：341引用：2難度：0.1
解析

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