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菁優(yōu)網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，△PAD是邊長為2的正三角形，
CD
=
3
，平面PAD⊥平面ABCD，E為棱PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥平面PCD；
（2）求直線PC與平面ABCD所成角的余弦值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：127引用：1難度：0.7
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．如圖，三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，PA=2，PA⊥底面ABC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，PC的中點(diǎn)．
    （1）求證：平面BEF⊥平面PAC；
    （2）在線段PB上是否存在點(diǎn)G，使得直線AG與平面PBC所成的角的余弦值為
    42
    7
    ？若存在，確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
    發(fā)布：2024/9/23 13:0:11組卷：126引用：2難度：0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB，AC，AP兩兩互相垂直，D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，且PA=AC，PC=4
    2
    ，
    BC
    =
    2
    5
    ．
    （Ⅰ）求證：MN∥平面BDE．
    （Ⅱ）在棱PA上是否存在一點(diǎn)H，使得直線NH與平面BDE所成的角為
    π
    4
    ，若存在，求線段AH的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．
    發(fā)布：2024/9/23 12:0:8組卷：30引用：1難度：0.4
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD，ABEF的邊長都是1，且它們所在的平面互相垂直．活動(dòng)彈子M，N分別在正方形對(duì)角線AB，BF上移動(dòng)，且CM，BN的長度保持相等，記
    CM
    =
    BN
    =
    a
    （
    0
    ＜
    a
    ＜
    2
    ）
    ．
    （1）求異面直線AC，BF所成角的余弦值；
    （2）a為何值時(shí)，MN的長最??？
    （3）當(dāng)MN的長最小時(shí)，求AB與平面AMN夾角的余弦值．
    發(fā)布：2024/9/23 10:0:8組卷：15引用：1難度：0.5
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