已知函數(shù)

f

（

x

）

=

3

sin

（

ωx

+

π

6

）

+

2

si

n

2

（

ωx

2

+

π

12

）

-

1

（

ω

＞

0

）

的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為

π

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的

1

2

（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)

x

∈

[

-

π

12

，

π

6

]

時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．
（3）對(duì)于第（2）問中的函數(shù)g（x），記方程

g

（

x

）

=

4

3

在

x

∈

[

π

6

，

4

π

3

]

上的根從小到依次為x₁，x₂，?，x_n，試確定n的值，并求x₁+2x₂+2x₃+?+2x_n-1+x_n的值．