當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)百合外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

下面是李老師在“矩形折疊中的相似三角形”主題下設(shè)計(jì)的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．
如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），先將矩形ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，CF交AD于點(diǎn)H．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)
寫(xiě)出圖1中一個(gè)與△AEG相似的三角形：
△FHG或△DHC（寫(xiě)出一個(gè)即可）
△FHG或△DHC（寫(xiě)出一個(gè)即可）
．
（2）遷移探究
當(dāng)CF與AD的交點(diǎn)H恰好是AD的中點(diǎn)時(shí)，如圖2．
①設(shè)∠CHD=α，∠BCE=β，請(qǐng)判斷β與α的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②求陰影部分的面積．
（3）拓展應(yīng)用
當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí)，直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】△FHG或△DHC（寫(xiě)出一個(gè)即可）

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/1 12:0:8組卷：805引用：3難度：0.2

相似題

1．三角形的布洛卡點(diǎn)（Brocardpoint）是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意．1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若任意△ABC內(nèi)一點(diǎn)Q滿足∠1=∠2=∠3=∠α，則點(diǎn)Q叫△ABC的布洛卡點(diǎn)，∠α叫布洛卡角．

（1）如圖2，若點(diǎn)Q為等邊△ABC的布洛卡點(diǎn)，則布洛卡角α的度數(shù)是
；QA、QB、QC的長(zhǎng)度關(guān)系是
；
（2）如圖3，若點(diǎn)Q為等腰直角△ABC（其中∠ACB=90°）的布洛卡點(diǎn)．
①求證：QA²=QC?QB
②求△QAC、△QBA、△QCB的面積比．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：665引用：1難度：0.1
解析
2．（1）小明用若干個(gè)正三角形和長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)直三棱柱的展開(kāi)圖（如圖1），拼完后，小明看來(lái)看去覺(jué)得所拼圖形似乎存在問(wèn)題，請(qǐng)你幫小明分析一下拼圖是否存在問(wèn)題；若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；
（2）圖2為做成的直三棱柱及其三視圖，若直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為4cm的正三角形，求主視圖中AE和左視圖中MN的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，若矩形ABFE與矩形ABCD相似，求此直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：39引用：1難度：0.1
解析
3．三角形的布洛卡點(diǎn)（Brocardpoint）是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意．1875年布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=∠α，則點(diǎn)P是△ABC的布洛卡點(diǎn)，∠α是布洛卡角．
（1）如圖2，點(diǎn)P為等邊三角形ABC的布洛卡點(diǎn)，則布洛卡角的度數(shù)是
；PA、PB、PC的數(shù)量關(guān)系是
；
（2）如圖3，點(diǎn)P為等腰直角三角形ABC（其中∠BAC=90°）的布洛卡點(diǎn)，且∠1=∠2=∠3．
①請(qǐng)找出圖中的一對(duì)相似三角形，并給出證明；
②將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形APCD，若△ABC的面積為
5
2
，求四邊形APCD的面積．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：188引用：1難度：0.2
解析

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