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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖南省衡陽市衡山縣三校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

（1）化簡：（

ab²-4a²b）?（-4ab）；
（2）閱讀下面這位同學(xué)的計算過程，并完成任務(wù)

先化簡，再求值：[（2x+y）（2x-y）-（2x-3y）²]÷（-2y），其中x=1，y=-2．
解：原式=（4x²-y²-4x²-12xy+9y²）÷（-2y）……第一步
=（-12xy+8y2）÷（-2y）……第二步
=6x-4y……第三步
當(dāng)x=1，y=-2時，原式=14……第四步

任務(wù)：
①第一步運算用到了乘法公式

（a+b）（a-b）=a²-b²或（a-b）²=a²-2ab+b²

（寫出1種即可）；
②以上步驟第

一

步出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是

去括號時符號錯誤

；
③請寫出正確的解答過程．

【考點】整式的混合運算—化簡求值．

【答案】（a+b）（a-b）=a²-b²或（a-b）²=a²-2ab+b²；一；去括號時符號錯誤

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/4 7:0:1組卷：140引用：2難度：0.6

相似題

1．閱讀理解：
若x滿足（30-x）（x-10）=160，求（30-x）²+（x-10）²的值．
解：設(shè)30-x=a,x-10=b,則（30-x）（x-10）=ab=160，
a+b=（30-x）+（x-10）=20，
（30-x）²+（x-10）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=20²-2×160=80．
解決問題：
（1）若x滿足（50-x）（x-40）=2，則（50-x）²+（x-40）²=
．
（2）若x滿足（x-2024）²+（x-2022）²=2000，求（x-2024）?（x-2022）的值；
（3）如圖，在長方形ABCD中，AB=10，BC=6，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且BE=DF=x,分別以FC，CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和正方形CEMN，若長方形CEPF的面積為45，求圖中陰影部分的面積．
發(fā)布：2024/10/1 5:0:1組卷：107引用：1難度：0.5
解析
2．【閱讀】“若x滿足（10-x）（x-3）=17，求（10-x）²+（x-3）²的值”．
設(shè)10-x=a,x-6=b,
則（10-x）（x-3）=ab=17，a+b=（10-x）+（x-3）=7，（7-x）²+（x-5）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=7²-2×17=15．
（1）【理解】
①若x滿足（50-x）（x-35）=100，則（50-x）²+（x-35）²的值為
；
②若x滿足（x-1）（3x-7）=
7
6
，試求（7-3x）²+9（x-1）²的值；
（2）【應(yīng)用】
如圖，長方形ABCD中，AD=2CD=2x,AE=44，CG=30，長方形EFGD的面積是200，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長方形．延長MP至T，使PT=PQ，延長MF至O，使FO=FE，過點O、T作MO、MT的垂線，兩垂線相交于點R，求四邊形MORT的面積．（結(jié)果必須是一個具體的數(shù)值）
發(fā)布：2024/10/3 11:0:1組卷：99引用：2難度：0.6
解析
3．我們在應(yīng)用整式的乘法公式解題時，經(jīng)常將乘法公式（a+b）²=a²+2ab+b²進行變形，如：a²+b²=（a+b）²-2ab,
ab
=
（
a
+
b
）
2
-
（
a
2
+
b
2
）
2
．
（1）根據(jù)以上變形填空：已知a²+b²=6，（a+b）²=40，則ab=
．
（2）仿照以上變形填空：已知（a-b）²=2017，ab=3，則a²+b²=
．
（3）若x滿足（75-x）（x-65）=8，求代數(shù)式（75-x）²+（x-65）²的值．
（4）如圖，已知數(shù)軸上從左到右依次有點A、B、C三點，它們表示的數(shù)分別是m、9、11．以AB為邊在數(shù)軸上方作正方形ABDE，以AC為邊在數(shù)軸上方作正方形ACFG，延長ED交FC于點P．若正方形ACFG與正方形ABDE面積的和為96，則長方形ACPE的面積為
．
發(fā)布：2024/10/3 7:0:1組卷：144引用：2難度：0.5
解析

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