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2021年元旦甲、乙二人共同投資注冊了一家公司．公司經過一年的運營走入正軌，但公司沒有盈利也沒有虧損．根據(jù)大數(shù)據(jù)，走入正軌后的同類公司共有100家，其中有10家盈利率為20%，50家盈利率為10%，35家盈利率為5%，5家盈利率為-20%．以下用頻率代替概率．
（1）若事件A發(fā)生的概率不超過5%，則事件A稱為小概率事件，在現(xiàn)實中小概率事件可以看作是幾乎不可能發(fā)生的事件．請預測甲、乙二人的這家公司2022全年不虧損的概率，并對虧損情況作出統(tǒng)計推斷；
（2）設甲、乙二人的這家公司2022全年的盈利率為r,請你預測r的平均值
r
及方差S2；
（3）已知盈利率分別為20%，10%，5%，-20%的公司可以依次評定為A，B，C，D四個等級，某人從以上A，B，C，D四個等級的公司中抽取等級不同的兩家，且抽取到的兩家互不影響，求這兩家公司的盈利率之和不為負的概率．
提示：
（
20
%-
r
）
2
×
10
+
（
10
%-
r
）
2
×
50
+
（
5
%-
r
）
2
×
35
+
（
-
20
%-
r
）
2
×
5
=
0
.
59
．

【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：14引用：2難度：0.6
相似題

  • 1．中國在第75屆聯(lián)合國大會上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達到峰值，努力爭取2060年之前實現(xiàn)碳中和（簡稱“雙碳目標”），新能源汽車、電動汽車對于實現(xiàn)“雙碳目標”具有重要的作用，為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況，一機構根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動汽車銷量y（單位：萬臺）關于x（年份）的線性回歸方程為y=4.7x-9459.2，且銷量y的方差為
    s
    2
    y
    =
    254
    5
    ，年份x的方差為
    s
    2
    x
    =
    2
    ．
    （1）求y與x的相關系數(shù)r,并據(jù)此判斷電動汽車銷量y與年份x的相關性強弱；
    （2）該機構還調查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如表：
    性別 購買非電動汽車 購買電動汽車 總計
    男性 39 6 45
    女性 30 15 45
    總計 69 21 90
    依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，能否認為購買電動汽車與車主性別有關；
    （3）在購買電動汽車的車主中按照性別進行分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機抽取3人，記這3人中，男性的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．
    ①參考數(shù)據(jù)：
    5
    ×
    127
    =
    635
    ≈
    25
    ；
    ②參考公式：（i）線性回歸方程：
    y
    =
    ?
    b
    x
    +
    ?
    a
    ，其中
    ?
    b
    =
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    2
    ，
    ?
    a
    =
    y
    -
    ?
    b
    x
    ；
    （ii）相關系數(shù)：
    r
    =
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    2
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    2
    ，若r＞0.9，則可判斷y與x線性相關較強．
    （iii）
    χ
    2
    =
    n
    （
    ad
    -
    bc
    ）
    2
    （
    a
    +
    b
    ）
    （
    c
    +
    d
    ）
    （
    a
    +
    c
    ）
    （
    b
    +
    d
    ）
    ，其中n=a+b+c+d.附表：

    發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：75引用：1難度：0.4

  • 2．“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經深入人心，這將推動新能源汽車產業(yè)的迅速發(fā)展．下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表：
    年份 2014 2015 2016 2017 2018
    銷量（萬臺） 8 10 13 25 24
    某機構調查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示：
    購置傳統(tǒng)燃油車 購置新能源車 總計
    男性車主 6 24
    女性車主 2
    總計 30
    （1）求新能源乘用車的銷量y關于年份x的線性相關系數(shù)r,并判斷y與x是否線性相關；
    （2）請將上述2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有90%的把握認為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關；
    （3）若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購置新能源乘用車的車主性別比例，從該地區(qū)購置新能源乘用車的車主中隨機選取50人，記選到女性車主的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望與方差．
    參考公式：
    r
    =
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    2
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    2
    ，
    K
    2
    =
    n
    （
    ad
    -
    bc
    ）
    2
    （
    a
    +
    b
    ）
    （
    c
    +
    d
    ）
    （
    a
    +
    c
    ）
    （
    b
    +
    d
    ）
    ，其中n=a+b+c+d.
    635
    ≈
    25
    ，若r＞0.9，則可判斷y與x線性相關．
    附表：
    P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
    k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

    發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：191引用：6難度：0.4

  • 3．已知離散型隨機變量X的方差為1，則D（3X+1）=
    ．

    發(fā)布：2024/12/20 13:30:1組卷：90引用：3難度：0.9
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