1．在學習了平面直角坐標系后，小明同學在網(wǎng)上搜索到下面的文字材料：
①在x軸上有兩點坐標分別為（a,0）和（c,0），則這兩個點所成的線段的長為|a-c|；
②在y軸上的兩點坐標分別為（0，b）和（0，d），則這兩個點所成的線段的長為|b-d|；
③如圖1，在直角坐標系中的任意兩點P₁，P₂，其坐標分別為（a,b）和（c,d），分別過這兩個點作兩坐標軸的平行線，構成一個直角三角形，其中直角邊P₁Q=|a-c|，P₂Q=|b-d|，利用勾股定理可得，線段P₁P₂=．
根據(jù)上面材料，回答下面的問題：

（1）在平面直角坐標系中，已知A（6，-1），B（6，5），則線段AB的長為 ；
（2）在平面直角坐標系中，已知M（-4，-1），N（1，11），則線段MN的長為 ；
（3）若點C在y軸上，點D的坐標是（-3，0），且CD=6，則點C的坐標是 ；
（4）如圖2，在直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A，B，C三點不在同一條直線上，求AC+BC的最小值．

2．我們新定義一種三角形：若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個三角形為勾股高三角形，兩邊交點為勾股頂點．

（1）特殊感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（請?zhí)顚憽笆恰被蛘摺安皇恰保?br />②如圖1，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點．CD是AB邊上的高．若BD=2AD=2，試求線段CD的長度．
（2）深入探究
如圖2，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點且CA＞CB，CD是AB邊上的高，試探究線段AD與CB的數(shù)量關系，并給予證明．

3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E．

（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；
（2）當點M是線段AC上的一點（不與點A，C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長線于點F．請你在圖2中畫出完整圖形（如需要亦可用備用圖），探究MD，DF與AD之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）當點M在直線AC上運動，以BM為一邊，在BM的下方作∠BMF=60°，MF交直線DE于點F，若AB=10，請直接寫出CF的最小值．?