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2021年湖南省益陽(yáng)市箴言中學(xué)高考數(shù)學(xué)十模試卷
>
試題詳情
已知橢圓
E
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的左頂點(diǎn)與拋物線T:x
2
=-4y的焦點(diǎn)之間的距離是
5
,又知橢圓E的離心率是
1
2
.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)拋物線T的準(zhǔn)線交坐標(biāo)軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M的兩條直線分別與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn)(A在第一象限,C在第一象限),線段AD和BC分別與拋物線T的準(zhǔn)線相交于P、Q兩點(diǎn),求證:|PM|=|QM|.
【考點(diǎn)】
直線與圓錐曲線的綜合
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:90
引用:1
難度:0.4
相似題
1.
已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(0,4)的距離和它到直線y=1距離之比為2;
(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)直線l在x軸上方與x軸平行,交曲線C于A,B兩點(diǎn),直線l交y軸于點(diǎn)D.設(shè)OD的中點(diǎn)為M,是否存在定直線l,使得經(jīng)過(guò)M的直線與C交于P,Q,與線段AB交于點(diǎn)N,
PM
=
λ
PN
,
MQ
=
λ
QN
均成立;若存在,求出l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
發(fā)布:2024/9/21 7:0:8
組卷:32
引用:2
難度:0.5
解析
2.
y=kx+1與橢圓
x
2
5
+
y
2
m
=
1
恰有公共點(diǎn),則m的范圍( )
A.(0,1)
B.(0,5 )
C.[1,5)∪(5,+∞)
D.(1,+∞)
發(fā)布:2024/9/22 1:0:8
組卷:178
引用:5
難度:0.9
解析
3.
已知平面上動(dòng)點(diǎn)E到點(diǎn)A(1,0)與到圓B:x
2
+y
2
+2x-15=0的圓心B的距離之和等于該圓的半徑.記E的軌跡為曲線Γ.
(1)說(shuō)明Γ是什么曲線,并求Γ的方程;
(2)設(shè)C,D是Γ上關(guān)于x軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn),點(diǎn)M在Γ上,且M異于C,D兩點(diǎn),O為原點(diǎn),直線CM交x軸于點(diǎn)P,直線DM交x軸于點(diǎn)Q,試問|OP|?|OQ|是否為定值?若為定值,求出這個(gè)定值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
發(fā)布:2024/9/21 10:0:8
組卷:55
引用:1
難度:0.5
解析
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