如果兩個角的差的絕對值等于60°,就稱這兩個角互為“伙伴角”,其中一個角叫做另一個角的“伙伴角”(本題所有的角都指大于0°小于180°的角),例如∠1=80°,∠2=20°,|∠1-∠2|=60°,則∠1和∠2互為“伙伴角”,即∠1是∠2的“伙伴角”,∠2也是∠1的“伙伴角”.
(1)如圖1,O為直線AB上一點,∠AOC=∠EOD=90°,∠AOE=60°,則∠AOE的“伙伴角”是
∠EOB
∠EOB
;
(2)如圖2,O為直線AB上一點,∠AOC=30°,將∠BOC繞著點O以每秒1°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)得∠DOE,同時射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點O以每秒4°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),當射線OP與射線OB重合時旋轉(zhuǎn)同時停止,若設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒,求當t為何值時,∠POD與∠POE互為“伙伴角”;
(3)如圖3,∠AOB=160°,射線OI從OA的位置出發(fā)繞點O順時針以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)時間為t秒(0<t<
),射線OM平分∠AOI,射線ON平分∠BOI,射線OP平分∠MON,問:是否存在t的值使得∠AOI與∠POI互為“伙伴角”?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.