1．綜合與實踐
觀察猜想：
（1）如圖①，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點D在線段AC上，連接BD，CE，則BD和CE的數(shù)量關系是 ．
探索證明：
（2）如圖②，將△ADE繞點A順時針旋轉，點D落在線段BC上，其他條件不變，此時∠ECD的度數(shù)是 ，探究線段BD，DC，AD的關系，寫出探究過程．
（3）如圖③，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D為△ABC外一點，且∠ADC=45°，連接BD，若BD=9，CD=3，則AD的長為 ．
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2．已知△ABC為等邊三角形，D為平面內一點，連接BD，CD．
【問題研究】如圖1所示，當點D在△ABC內時，以B為旋轉中心，將△BCD逆時計旋轉60°至△BAE，連接ED，則△BED的形狀為 ；延長CD交AE于M，求∠AMC的度數(shù)；
【問題拓展】如圖2所示，當點D在△ABC外時，取BD中點E，連接AE，作EM⊥AE交CD的垂直平分線于M，連接DM，CM，試求∠DMC的度數(shù)．

3．已知等邊△ABC，點D是BC邊上一點，設∠BAD=α（0°＜α＜30°），點C關于直線AD的對稱點為點E，CE交AD于點F，連接AE，連接BE并反向延長交AD于點G．
（1）依題意補全圖形．若α=20°，則∠BAE=°．
（2）用含α的式子表示∠AEB=°．
（3）用等式表示線段AG，BG與線段FG的數(shù)量關系，并證明．