已知x>0,求x-1+2x的最小值.
甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別如下:
x
-
1
+
2
x
甲同學(xué)的解答: 因?yàn)閤>0, 所以 x - 1 + 2 x ≥ 2 ( x - 1 ) ? 2 x 上式中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng) x - 1 = 2 x 即x2-x-2=0, 解得x1=2,x2=-1(舍). 當(dāng)x=2時(shí), 2 ( x - 1 ) ? 2 x = 2 所以當(dāng)x=2時(shí), x - 1 + 2 x |
乙同學(xué)的解答: 因?yàn)閤>0, 所以 x - 1 + 2 x = x + 2 x - 1 ≥ 2 x ? 2 x - 1 2 2 - 1 上式中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng) x = 2 x 即x2=2, 解得 x 1 = 2 , x 2 = - 2 所以當(dāng) x = 2 x - 1 + 2 x 2 2 - 1 |
請(qǐng)先指出哪位同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤,然后再指出該同學(xué)解答過程中的錯(cuò)誤之處,并說明錯(cuò)誤的原因.
【考點(diǎn)】基本不等式.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:3引用:2難度:0.9
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