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已知x>0,求
x
-
1
+
2
x
的最小值.
甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別如下:
甲同學(xué)的解答:
因?yàn)閤>0,
所以
x
-
1
+
2
x
2
x
-
1
?
2
x

上式中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)
x
-
1
=
2
x

即x2-x-2=0,
解得x1=2,x2=-1(舍).
當(dāng)x=2時(shí),
2
x
-
1
?
2
x
=
2

所以當(dāng)x=2時(shí),
x
-
1
+
2
x
的最小值為2.
乙同學(xué)的解答:
因?yàn)閤>0,
所以
x
-
1
+
2
x
=
x
+
2
x
-
1
2
x
?
2
x
-
1
=
2
2
-
1

上式中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)
x
=
2
x

即x2=2,
解得
x
1
=
2
x
2
=
-
2
(舍).
所以當(dāng)
x
=
2
時(shí),
x
-
1
+
2
x
的最小值為
2
2
-
1
以上兩位同學(xué)寫出的結(jié)論一個(gè)正確,另一個(gè)錯(cuò)誤.
請(qǐng)先指出哪位同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤,然后再指出該同學(xué)解答過程中的錯(cuò)誤之處,并說明錯(cuò)誤的原因.

【考點(diǎn)】基本不等式
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:3引用:2難度:0.9
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    =
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    +
    1
    x
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