已知x＞0，求
x
-
1
+
2
x
的最小值．
甲、乙兩位同學(xué)的解答過(guò)程分別如下：

甲同學(xué)的解答：
因?yàn)閤＞0，
所以
x
-
1
+
2
x
≥
2
（
x
-
1
）
?
2
x
．
上式中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)
x
-
1
=
2
x
，
即x²-x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1（舍）．
當(dāng)x=2時(shí)，
2
（
x
-
1
）
?
2
x
=
2
．
所以當(dāng)x=2時(shí)，
x
-
1
+
2
x
的最小值為2．乙同學(xué)的解答：
因?yàn)閤＞0，
所以
x
-
1
+
2
x
=
x
+
2
x
-
1
≥
2
x
?
2
x
-
1
=
2
2
-
1
．
上式中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)
x
=
2
x
，
即x²=2，
解得
x
1
=
2
，
x
2
=
-
2
（舍）．
所以當(dāng)
x
=
2
時(shí)，
x
-
1
+
2
x
的最小值為
2
2
-
1
．

以上兩位同學(xué)寫(xiě)出的結(jié)論一個(gè)正確，另一個(gè)錯(cuò)誤．
請(qǐng)先指出哪位同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，然后再指出該同學(xué)解答過(guò)程中的錯(cuò)誤之處，并說(shuō)明錯(cuò)誤的原因．

【考點(diǎn)】基本不等式．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3引用：2難度：0.9

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1．在△ABC中，已知∠A=90°，AB=1，AC=4，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到邊AB，AC的距離分別為h1，h2，則1h1+1h2的最小值為（ ?。?/h2>