1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．

（1）圖1，點(diǎn)M、N分別在AD，AB上，且∠BMN=90°，當(dāng)∠AMN=30°，BD=時(shí)，求線段AM的長(zhǎng)．
（2）圖2，點(diǎn)E、F分別在AB，AC上，且∠EDF=90°，求證：BE=AF．
（3）如圖3，點(diǎn)M在AD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在AC上，且∠BMN=90°，求證：AB+AN=AM．

2．（1）如圖①，已知線段AB，以AB為邊作等邊△ABC．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）如圖②，已知△ABC，AB=3，AC=2分別以AB，BC為邊作等邊△ABD和等邊△BCE，連接DE，AE．求AE的最大值．
（3）如圖③，已知△ABC，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，BP，CP．求AP+BP+PC的最小值．

3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-a,a）和點(diǎn)B（c,b），且滿足．
（1）若a為不等式2x+6＜0的最大整數(shù)解，求a的值并判斷點(diǎn)A在第幾象限；
（2）在（1）的條件下，求△AOB的面積；
（3）在（2）的條件下，若兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M（k-1，k），N（-2h+10，h），請(qǐng)你探索是否存在以兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N為端點(diǎn)的線段MN∥AB，且MN=AB，若存在，求M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?