1．如圖，在Rt△ABC中，AC=8cm,BC=6cm,點P由點B出發(fā)沿BA的方向向點A勻速運動，速度為2cm/s,同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s,連接PQ．
設(shè)運動的時間為t（s），其中0＜t＜4．解答下列問題：

（1）AP=，AQ=；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當t為何值時，以P、Q、A為頂點的三角形與△ABC相似？
（3）點P、Q在運動過程中，△APQ能否成為等腰三角形？若能，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

2．已知：CD⊥AB于點E，AE=BE，分別連接AC，BC，AD，BD，且∠ACB+∠ADB=180°．
（1）如圖1，求∠CAD的度數(shù)；
（2）過點B作BF∥AC交CD于點F，若∠ADB=45°．
①如圖2，探究BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②作射線AF交BD于點N，延長CA至點K，使AK=AN，連接BK交AD于點P，若，請在圖3中按要求畫圖，并直接寫出的值 .（用含k的代數(shù)式表示）．

3．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，已知A（1.0），B（0，3），M為邊BC的中點．
（1）求點C的坐標；
（2）設(shè)點M的坐標為（a,b），求的值；
（3）探究：在x軸上是否存在點P，使以O(shè)、P、M為頂點的三角形與△OBM相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請簡述理由．