1．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段MN及點(diǎn)Q，給出如下定義：
若點(diǎn)Q滿足QM=QN，則稱點(diǎn)Q為線段MN的“中垂點(diǎn)”；當(dāng)QM=QN=MN時(shí)，稱點(diǎn)Q線段MN的“完美中垂點(diǎn)”．

（1）如圖1，A（4，0），下列各點(diǎn)中，線段OA的中垂點(diǎn)是 ．
Q₁（0，4），Q₂（2，-4），Q₃（1，）．
（2）如圖2，點(diǎn)A為x軸上一點(diǎn)，若Q（2，2）為線段OA的“完美中垂點(diǎn)”，寫(xiě)出線段OQ的兩個(gè)“完美中垂點(diǎn)”是 和 ．
（3）如圖3，若點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段OA的“完美中垂點(diǎn)”，點(diǎn)P（0，m）在y軸正半軸上．
①請(qǐng)用尺規(guī)作圖在線段PA上方做出線段AP的“完美中垂點(diǎn)”M；
②求MQ（用含m的式子表示）及∠MQA．

2．【問(wèn)題提出】如圖1，△ABD、△ACE都是等邊三角形，求證：BE=DC．

【方法提煉】這兩個(gè)共頂點(diǎn)的等邊三角形，其在相對(duì)位置變化的同時(shí)，始終存在一對(duì)全等三角形，即△ADC≌△ABE．如果把小等邊三角形的一邊看作“小手”，大等邊三角形的一邊看作“大手”，這樣就類(lèi)似“大手拉著小手”，不妨稱之為“手拉手”基本圖形，當(dāng)圖形中只有一個(gè)等邊三角形時(shí)，可嘗試在它的一個(gè)頂點(diǎn)作另一個(gè)等邊三角形，構(gòu)造“手拉手”基本圖形，從而解決問(wèn)題．
【方法應(yīng)用】
（1）等邊三角形ABC中，E是邊AC上一定點(diǎn)，D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF．
①如圖2，若點(diǎn)D在邊BC上，求證：CE+CF=CD．
②如圖3，若點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，線段CE、CF、CD之間的關(guān)系為 ．（直接寫(xiě)出結(jié)論）
（2）如圖4，等腰△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AB=AC，AD⊥BC，且交BC于點(diǎn)D，以AC為邊作等邊△ACE，直線BE交直線AD于點(diǎn)F，連接FC交AE于點(diǎn)M，寫(xiě)出FE、FA、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說(shuō)明．
（3）如圖5，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，以PD為邊在PD的下方作等邊三角形PDQ，連接CQ，則CQ是否有最小值，如有，求出它的最小值；沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．如圖，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)D在點(diǎn)A下方的y軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，AC平分∠BAD與x軸交于點(diǎn)C．

（1）如圖1，若∠ABO=∠CDO，求證：AB=AD；
（2）如圖2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且∠CEB=∠ADC，求AD+AE的長(zhǎng)；
（3）如圖3，若∠OAB=40°，過(guò)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)H為線段AF上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終滿足∠GCH=70°，試判斷FH、GH、OG之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并加以證明．