1．已知拋物線的頂點(diǎn)H（2，0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，在線段OC（端點(diǎn)除外）上是否存在一點(diǎn)N，直線NA交拋物線于另一點(diǎn)B，滿足BC=BN？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P（-3，0）作直線交拋物線于點(diǎn)F、G，F(xiàn)M⊥x軸于M，GN⊥x軸于N，求PM?PN的值．

2．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）．
（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1）且對(duì)稱軸為直線x=1，求a,c所滿足的數(shù)量關(guān)系；
（2）拋物線與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為Q（2，0），過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)）．
①求△EQF面積的最小值；
②過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為M，直線EM與直線FQ交于點(diǎn)N，連接PM，求證：PM∥QN．

3．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
如何探測(cè)彈射飛機(jī)的軌道設(shè)計(jì)

素材1：圖1是某科技興趣小組的同學(xué)們制做出的一款彈射飛機(jī)，為驗(yàn)證飛機(jī)的一些性能，通過(guò)測(cè)試收集了飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離x與飛行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：x=3t、飛行高度y（單位：m）隨飛行時(shí)間t（單位：s）的變化滿足二次函數(shù)關(guān)系．?dāng)?shù)據(jù)如表所示．

飛行時(shí)間t/s	0	2	4	6	8	…
飛行高度y/m	0	10	16	18	16	…

素材2：圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場(chǎng)的水平地面上設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)PQ，當(dāng)彈射口高度變化時(shí)，飛機(jī)飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段AB為飛機(jī)回收區(qū)域，已知AP=42m.AB=（18-24）m.
問(wèn)題解決：
任務(wù)1：確定函數(shù)表達(dá)式，求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)2：探究飛行距離，當(dāng)飛機(jī)落地（高度為0m）時(shí)，求飛機(jī)飛行的水平距離．
任務(wù)3：確定彈射口高度，當(dāng)飛機(jī)落到AB內(nèi)（不包括端點(diǎn)A，B），求發(fā)射臺(tái)彈射口高度（結(jié)果為整數(shù)）．