1．如圖（1），拋物線y=ax²+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y=x+5經(jīng)過點(diǎn)A，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（2），若過點(diǎn)B的直線交直線AC于點(diǎn)M．
①當(dāng)BM⊥AC時(shí)，過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作直線BM的平行線交AC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)B，M，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
②連接BC，當(dāng)直線BM與直線AC的夾角等于∠ACB的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2．拋物線y=mx²+（m-3）x-3（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，OB=OC．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P（x₁，b）與點(diǎn)Q（x₂，b）在（1）中的拋物線上，且x₁＜x₂，PQ=n.
①求的值；
②將拋物線在PQ下方的部分沿PQ翻折，拋物線的其它部分保持不變，得到一個(gè)新圖象．當(dāng)這個(gè)新圖象與x軸恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是 ．

3．已知拋物線的頂點(diǎn)H（2，0），經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，在線段OC（端點(diǎn)除外）上是否存在一點(diǎn)N，直線NA交拋物線于另一點(diǎn)B，滿足BC=BN？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，過點(diǎn)P（-3，0）作直線交拋物線于點(diǎn)F、G，F(xiàn)M⊥x軸于M，GN⊥x軸于N，求PM?PN的值．