1.W企業(yè)D的產品p正常生產時,產品p尺寸服從正態(tài)分布N(80,0.25),從當前生產線上隨機抽取400件產品進行檢測,產品尺寸匯總如下表:
產品尺寸/mm |
[76,78.5] |
(78.5,79] |
(79,79.5] |
(79.5,80.5] |
(80.5,81] |
(81,81.5] |
(81.5,83] |
件數 |
8 |
54 |
54 |
160 |
72 |
40 |
12 |
根據產品質量標準和生產線的實際情況,產品尺寸在(μ-3σ,μ+3σ]以外視為小概率事件.一且小概率事件發(fā)生視為生產線出現異常,產品尺寸在(μ-3σ,μ+3σ]以內為正品,以外為次品.P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973.
(1)判斷生產線是否正常工作,并說明理由;
(2)用頻率表示概率,若再隨機從生產線上取3件產品復檢,正品檢測費20元/件,次品檢測費30元/件,記這3件產品檢測費為隨機變量X,求X的數學期望及方差.