1.綜合與實(shí)踐
“善思”小組開展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng),得出結(jié)論:對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓.該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究.
提出問題:
如圖1所示,在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)B,D,連接AD,AB,BC,CD,如果∠B=∠D,那么A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.
探究展示:
如圖2所示,作經(jīng)過點(diǎn)A,C,D的⊙O,在劣弧AC上取一點(diǎn)E(不與A,C重合),連接AE,CE,則∠AEC+∠D=180°(依據(jù)1)
∵∠B=∠D
∴∠AEC+∠B=180°
∴點(diǎn)A,B,C,E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上(對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓)
∴點(diǎn)B,D在點(diǎn)A,C,E所確定的⊙O上(依據(jù)2)
∴點(diǎn)A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上
反思?xì)w納:
(1)上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么?
依據(jù)1:
;
依據(jù)2:
.
(2)如圖3所示,在四邊形ABCD中,∠1=∠2,∠3=42°,則∠4的度數(shù)為
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拓展探究:
(3)如圖4所示,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,點(diǎn)D在BC上(不與BC的中點(diǎn)重合),連接AD.作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EB并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于F,連接AE,DE.求證:A,D,B,E四點(diǎn)共圓.