1．
【問題提出】
（1）如圖①，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，AC：CB=2：1，若AC=4，則AB的長為 ．
【問題探究】
（2）如圖②，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)M，且AC⊥CD，，四邊形ABCD的周長是32，求線段AM的長．
【問題解決】
（3）如圖③是一個集貿(mào)市場平面示意圖．由一個?ABCD和一個△CDE組成，已知AB=300m,AD=500m,AC垂直于DC，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，因AB邊所臨的街道人流量較大，現(xiàn)要在AB邊上找一點(diǎn)F作為市場大門，為了美觀，需使得∠CED=∠CDF．
Ⅰ．設(shè)AE的長為x（m），BF的長為y（m），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
Ⅱ．當(dāng)BF：FA=2：1時，求△CDE的面積．

2．四邊形ABCD是正方形，將線段CD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)2α（0°＜α＜45°），得到線段CE，連接DE，過點(diǎn)B作BF⊥DE交DE的延長線于F，連接BE．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）直接寫出∠FBE的度數(shù)；
（3）連接AF，用等式表示線段AF與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明．

3．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接BE．點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動．

（1）當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)C重合時（如圖2），過點(diǎn)C作BE的垂線，垂足為點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)N．請直接寫出MN與BE的數(shù)量關(guān)系 ．
（2）當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動時，過點(diǎn)M作BE的垂線，垂足為點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)N（如圖3），（1）中的結(jié)論依舊成立嗎？請證明；
（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動時，N為直線AB．上一點(diǎn)，若MN=BE，請問是否始終能證明MN⊥BE？請你說明理由．