1．如圖1，在 Rt△ABC中，∠C=90°，點F在邊BC上，過點B作BE⊥AB于點B，交AF的延長線于點E，且BF=BE．
（1）求證：∠CAF=∠BAF；
（2）如圖2，過點E作EM⊥BF于點M，過點F作FG⊥BA于點G．
①求證：BM=CF；
②若AC=6，AB=10，求AE的長．（結(jié)果可以保留根號不化簡）

2．如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4．
（1）試說明：△ABC是等腰三角形；
（2）已知，如圖2，動點M從點B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點A運動，同時動點N從點A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點C運動，當其中一點到達終點時整個運動都停止．設(shè)點M運動的時間為t（秒），
①若△DMN的邊與BC平行，求t的值；
②若點E是邊AC的中點，問在點M運動的過程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，直接寫出t的值；若不能，請說明理由．

3．如圖①，在數(shù)軸上，點O為坐標原點，點A、B、C、D表示的數(shù)分別是-16、6、18、26．動點P、Q同時出發(fā)，動點P從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒4個單位的速度向點C運動，當點P運動到點C后，立即按原來的速度返回．動點Q從點C出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度向終點D運動．當點Q到達點D時，點P也停止運動，設(shè)點P的運動時間為t（t＞0）秒．
（1）點A與原點O的距離是 ．
（2）點P從點B向點C運動過程中，點P與原點O的距離是 （用含t的代數(shù)式表示）．
（3）點P從點B向點C運動過程中，當點P與原點O的距離恰好等于點P與點Q的距離時，求t的值．
（4）在點P、Q的整個運動過程中，若將數(shù)軸在點O和點P處各折一下，使點Q與點A重合，如圖②所示，當所構(gòu)成的三角形OPQ中恰好有兩條邊相等時，求t的值．