1．如圖1，將矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，OA、OC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x²-12x+32=0的兩個(gè)根，且OC＞OA，把矩形OABC沿對(duì)角線OB所在直線翻折，點(diǎn)C落到點(diǎn)D處，OD交AB于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)E坐標(biāo)；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC，交OB于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H，連接CG．
①試判斷四邊形BCGD的形狀，并說(shuō)明理由；
②求出四邊形BCGD的面積．
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，直線OB上是否存在一點(diǎn)N，使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．四邊形ABCD是正方形，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α（0°＜α＜45°），得到線段CE，連接DE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于F，連接BE．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）直接寫出∠FBE的度數(shù)；
（3）連接AF，用等式表示線段AF與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明．

3．定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC，BC，AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE，BCFG和ABMN，則稱這三個(gè)正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個(gè)正方形為△ABC的外展雙葉正方形．
（1）作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S₁和S₂．
①如圖（2），當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，求證：S₁=S₂．
②如圖（3），當(dāng)∠ACB≠90°時(shí)，S₁與S₂是否仍然相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三葉正方形，記△DCF，△AEN，△BGM的面積和為S，請(qǐng)利用圖（1）探究：當(dāng)∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，S的值是否發(fā)生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．