一次小組合作探究課上，老師將兩個(gè)正方形按如圖1所示的位置擺放（點(diǎn)E，A，D在同一條直線上）．
（1）證明推斷
將正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置．
①求證：BE=DG；②推斷：BE與DG的位置關(guān)系為 BE⊥DGBE⊥DG；
（2）類比探究
將（1）中的正方形分別改寫成矩形AEFG和矩形ABCD，將矩形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），且AEAG=ABAD=ab．探究BE與DG的數(shù)量關(guān)系（用含a,b的式子表示），并寫出探究過程．
（3）拓展運(yùn)用
如圖4，在（2）的條件下，當(dāng)AEAG=ABAD=23，AE=4，AB=8，連接DE，BG．小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，DE2+BG2的值是定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值．
AE
AG
=
AB
AD
=
a
b
AE
AG
=
AB
AD
=
2
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BE⊥DG
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：203引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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