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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年福建省泉州市永春三中片區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【閱讀】“若x滿足（10-x）（x-3）=17，求（10-x）²+（x-3）²的值”．
設(shè)10-x=a,x-6=b,
則（10-x）（x-3）=ab=17，a+b=（10-x）+（x-3）=7，（7-x）²+（x-5）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=7²-2×17=15．
（1）【理解】
①若x滿足（50-x）（x-35）=100，則（50-x）²+（x-35）²的值為

；
②若x滿足（x-1）（3x-7）=

，試求（7-3x）²+9（x-1）²的值；
（2）【應(yīng)用】
如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AD=2CD=2x,AE=44，CG=30，長(zhǎng)方形EFGD的面積是200，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長(zhǎng)方形．延長(zhǎng)MP至T，使PT=PQ，延長(zhǎng)MF至O，使FO=FE，過(guò)點(diǎn)O、T作MO、MT的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)R，求四邊形MORT的面積．（結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值）

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值；完全平方公式的幾何背景．

【答案】25

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/3 11:0:1組卷：99引用：2難度：0.6

相似題

1．閱讀理解：
若x滿足（30-x）（x-10）=160，求（30-x）²+（x-10）²的值．
解：設(shè)30-x=a,x-10=b,則（30-x）（x-10）=ab=160，
a+b=（30-x）+（x-10）=20，
（30-x）²+（x-10）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=20²-2×160=80．
解決問(wèn)題：
（1）若x滿足（50-x）（x-40）=2，則（50-x）²+（x-40）²=
．
（2）若x滿足（x-2024）²+（x-2022）²=2000，求（x-2024）?（x-2022）的值；
（3）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=10，BC=6，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且BE=DF=x,分別以FC，CE為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和正方形CEMN，若長(zhǎng)方形CEPF的面積為45，求圖中陰影部分的面積．
發(fā)布：2024/10/1 5:0:1組卷：107引用：1難度：0.5
解析
2．我們?cè)趹?yīng)用整式的乘法公式解題時(shí)，經(jīng)常將乘法公式（a+b）²=a²+2ab+b²進(jìn)行變形，如：a²+b²=（a+b）²-2ab,
ab
=
（
a
+
b
）
2
-
（
a
2
+
b
2
）
2
．
（1）根據(jù)以上變形填空：已知a²+b²=6，（a+b）²=40，則ab=
．
（2）仿照以上變形填空：已知（a-b）²=2017，ab=3，則a²+b²=
．
（3）若x滿足（75-x）（x-65）=8，求代數(shù)式（75-x）²+（x-65）²的值．
（4）如圖，已知數(shù)軸上從左到右依次有點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是m、9、11．以AB為邊在數(shù)軸上方作正方形ABDE，以AC為邊在數(shù)軸上方作正方形ACFG，延長(zhǎng)ED交FC于點(diǎn)P．若正方形ACFG與正方形ABDE面積的和為96，則長(zhǎng)方形ACPE的面積為
．
發(fā)布：2024/10/3 7:0:1組卷：144引用：2難度：0.5
解析
3．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab-b²經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．
例如：若a+b=4，ab=2，求a²+b²的值；
解：因?yàn)閍+b=4，ab=2，
所以（a+b）²=16，2ab=4，
所以a²+b²+2ab=16，
所以a²+b²=12．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解答下列問(wèn)題：
（1）若x+y=8，x²+y²=40，求xy的值；
（2）若（4-x）（5-x）=8，則（4-x）²+（5-x）²=
；
（3）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=6，兩正方形的面積和S₁+S₂=16，求圖中陰影部分的面積．
發(fā)布：2024/9/27 8:0:2組卷：85引用：4難度：0.6
解析

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