當前位置： 2022-2023學年遼寧省實驗中學高二（上）期中數學試卷> 試題詳情

橢圓
C
：
x
2
m
+
y
2
=
1
（
m
＞
1
）
的左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，經過F₁的直線與橢圓C相交于A，B，若△ABF₂的周長為8，則橢圓C的焦距為（　　）

A．

B．

C．2

D．4

【考點】求橢圓的焦點和焦距．

【答案】B

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：141引用：2難度：0.7

相似題

1．如圖①，用一個平面去截圓錐得到的截口曲線是橢圓．許多人從純幾何的角度出發(fā)對這個問題進行過研究，其中比利時數學家Germinaldandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，極具創(chuàng)造性．在圓錐內放兩個大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側面、截面相切，兩個球分別與截面相切于E、F，在截口曲線上任取一點A，過A作圓錐的母線，分別與兩個球相切于C、B，由球和圓的幾何性質，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC．由B、C的產生方法可知，它們之間的距離BC是定值，由橢圓定義可知，截口曲線是以E、F為焦點的橢圓．

如圖②，一個半徑為2的球放在桌面上，桌面上方有一個點光源P，則球在桌面上的投影是橢圓，已知A₁A₂是橢圓的長軸，PA₁垂直于桌面且與球相切，PA₁=5，則橢圓的焦距為（　?。?/h2>
A．4 B．6 C．8 D．12
發(fā)布：2024/9/11 5:0:9組卷：161引用：2難度：0.6
解析
2．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，直線l過點F₁，且與橢圓交于A，B兩點，若△ABF₂的周長為40，∠F₁AF₂=60°，△F₁AF₂的面積為
64
3
3
，則橢圓的焦距為（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
發(fā)布：2024/10/9 5:0:1組卷：153引用：1難度：0.5
解析
3．橢圓9x²+25y²=225的焦距為（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
發(fā)布：2024/10/12 12:0:2組卷：118難度：0.8
解析

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橢圓C：x2m+y2=1（m＞1）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，經過F1的直線與橢圓C相交于A，B，若△ABF2的周長為8，則橢圓C的焦距為（ ）

2．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l過點F1，且與橢圓交于A，B兩點，若△ABF2的周長為40，∠F1AF2=60°，△F1AF2的面積為6433，則橢圓的焦距為（ ）

3．橢圓9x2+25y2=225的焦距為（ ）

橢圓
C
：
x
2
m
+
y
2
=
1
（
m
＞
1
）
的左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，經過F₁的直線與橢圓C相交于A，B，若△ABF₂的周長為8，則橢圓C的焦距為（　　）

2．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，直線l過點F₁，且與橢圓交于A，B兩點，若△ABF₂的周長為40，∠F₁AF₂=60°，△F₁AF₂的面積為
64
3
3
，則橢圓的焦距為（　　）

3．橢圓9x²+25y²=225的焦距為（　　）