3.【思考背景】數(shù)軸是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合,幫助我們更加直觀的思考問(wèn)題.平移和翻折是數(shù)學(xué)中兩種重要的圖形變化,從變化的角度觀察數(shù)軸,可以提出很多有趣的問(wèn)題:
【問(wèn)題情境】
(1)平移運(yùn)動(dòng)
如圖1,數(shù)軸上的一點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B.
①b=
(用含a的代數(shù)式表示);
?
②將點(diǎn)A沿著數(shù)軸先向右移動(dòng)(b-5a+2)個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)(1-3a)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P,求點(diǎn)P表示的數(shù);
③一機(jī)器人從原點(diǎn)O開(kāi)始,第1次向左移動(dòng)1個(gè)單位,緊接著第2次向右移動(dòng)2個(gè)單位,第3次向左移動(dòng)3個(gè)單位,第4次向右移動(dòng)4個(gè)單位,…,以此規(guī)律,當(dāng)它移動(dòng)2023次時(shí),所在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是
.
(2)翻折變換
①若在原點(diǎn)處折疊數(shù)軸使之兩側(cè)重合,數(shù)軸上的點(diǎn)E與點(diǎn)F恰好重合,則點(diǎn)E與點(diǎn)F表示的數(shù)e、f滿足關(guān)系:
;
②若以表示-1的點(diǎn)為折點(diǎn),折疊數(shù)軸使之兩側(cè)重合,與表示-987的點(diǎn)重合的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是
;
③如圖2,一條數(shù)軸上有點(diǎn)M、N、P,其中點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是-20、8,現(xiàn)以點(diǎn)P為折點(diǎn),將數(shù)軸向右對(duì)折重合,若點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)重合的點(diǎn)分別為點(diǎn)M'N',點(diǎn)M′與點(diǎn)N相距2個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P表示的數(shù).
【遷移拓展】請(qǐng)你結(jié)合以上情境,思考并提出一個(gè)合理的數(shù)學(xué)問(wèn)題.(不要求作答)