如圖是一動(dòng)畫(huà)的設(shè)計(jì)示意圖，水面（x軸）上小山的最高點(diǎn)為A，山后由AB，BC，CD三部分組成，其中A（3，6），B（4，2），C（5，2），D（9，0）；水面下有兩點(diǎn)M（-2，-2），N（0，-2），從平臺(tái)MN上的點(diǎn)E（不與點(diǎn)M，N重合）向右上沿L：y=-x2+bx+b+1發(fā)射帶光的點(diǎn)P（水的影響忽略不計(jì)），設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m.
（1）若L上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9．
①求L的解析式并求此時(shí)m的值；
②判斷點(diǎn)P能否越過(guò)點(diǎn)A？并說(shuō)明理由．
（2）一個(gè)T形架：FG∥x軸（FG在CD上方），H為FG的中點(diǎn)，點(diǎn)K在CD上（不與端點(diǎn)重合），KH⊥FG，F(xiàn)H=HG=HK=1．設(shè)點(diǎn)K到x軸的距離為n,若L的對(duì)稱軸為直線x=3，點(diǎn)P不能落在FG上，直接寫(xiě)出n的取值范圍．
（溫馨提示：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（-b2a，4ac-b24a））
b
2
a
4
ac
-
b
2
4
a
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：261引用：2難度：0.4
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問(wèn)：
①m取何值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3642引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7