阿基米德（公元前287年---公元前212年，古希臘）不僅是著名的哲學(xué)家、物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓面積除以圓周率π等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的面積等于2π，且橢圓C的焦距為23．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)P（4，0）是x軸上的定點(diǎn)，直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為M，B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為N，已知P、M、N三點(diǎn)共線，試探究直線l是否過定點(diǎn)．若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
3
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：195引用：8難度：0.4
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：367引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4460引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6