1．綜合探究
【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：如圖1，若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b（b＞a），則線段AB的長（點A到點B的距離）可表示為b-a,請用上面材料中的知識解答下面的問題：
【問題情境】如圖2，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達(dá)點A，再向右移動3個單位長度到達(dá)點B，然后再向右移動5個單位長度到達(dá)點C．
（1）【問題探究】請在圖2中表示出A、B、C三點的位置；
（2）【問題探究】若點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，同時點M、N從點B、點C分別以每秒2個單位長度、每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
①點A到點B的距離AB=，點A到點C的距離AC=；
②用含t的代數(shù)式表示：t秒時，點P表示的數(shù)為 ，點M表示的數(shù)為 ，點N表示的數(shù)為 ；
③試探究在運(yùn)動的過程中，3PN-4PM的值是否隨著時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，請求其值．

2．數(shù)軸上點A表示-12，點B表示6，點C表示12，點D表示20．如圖，將數(shù)軸在原點O和點B、C處各折一下．得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點所對應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點間的和諧距離．例如，點A和點D在折線數(shù)軸上的和諧距離為|-12-20|=32個單位長度．動點M從點A出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動，從點O運(yùn)動到點C期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點C后繼續(xù)以原來的速度向終點D運(yùn)動：點M從點A出發(fā)的同時，點N從點D出發(fā)，一直以3個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方向向終點A運(yùn)動，其中一點到達(dá)終點時，兩點都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）當(dāng)t=2秒時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離|MN|為 ；
（2）當(dāng)點M、N都運(yùn)動到折線段O-B-C上時，
O、M兩點間的和諧距離|OM|=（用含有才的代數(shù)式表示）；C、N兩點間的和諧距離|CN|=（用含有t的代數(shù)式表示）；t=時，M、N兩點相遇；
（3）當(dāng)t=時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度；當(dāng)t=時，M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等．

3．如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點，分別表示的數(shù)為a,b,且（a+53）²+|b-79|=0．點P從A點出發(fā)以每秒19個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，當(dāng)它到達(dá)B點后立即以相同的速度返回往A點運(yùn)動，并持續(xù)在A，B兩點間往返運(yùn)動．在點P出發(fā)的同時，點Q從B點出發(fā)以每秒3個單位長度向左勻速運(yùn)動，當(dāng)點Q到達(dá)A點時，點P，Q停止運(yùn)動．
（1）AB=（填空），并求運(yùn)動了多長時間后，點P，Q第一次相遇，以及相遇點所表示的數(shù)；
（2）點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為81，在數(shù)軸上是否存在點M，使MA+MB=MC，若存在，求出點M對應(yīng)的數(shù)，若不存在，說明理由；
（3）求當(dāng)點P，Q停止運(yùn)動時，點P所在的位置表示的數(shù)；在整個過程中，點P和點Q一共相遇了多少次？