如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+2x+3的圖象與x軸交于點A、點B，與y軸交于點C，頂點為D．已知點A（-1，0）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）已知點M是y軸右側(cè)拋物線上一點，射線CM與x軸正半軸交于點N，當NBAN=13時，求MNNC的值；
（3）如圖2，點P是平面直角坐標系內(nèi)的一個動點，且PA=2，另一動點E從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段BP勻速運動到點P，再以每秒1個單位長度的速度沿線段PD勻速運動到點D后停止運動，求點E的運動時間t的最小值，并求出此時點P的坐標．
NB
AN
1
3
MN
NC
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：282引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）和B（3，0）兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點E，點D為頂點，連接BD、CD、BC．
（1）求二次函數(shù)解析式及頂點坐標；
（2）點P為線段BD上一點，若S△BCP=，求點P的坐標；32
（3）點M為拋物線上一點，作MN⊥CD，交直線CD于點N，若∠CMN=∠BDE，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：1056引用：5難度：0.1 -
2．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BDC的面積最大時，求點P的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，延長DP交x軸于點F，M（m,0）是x軸上一動點，N是線段DF上一點，當△BDC的面積最大時，若∠MNC=90°，請直接寫出實數(shù)m的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：731引用：4難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-2，0）、B（8，0）兩點，與y軸交于點C（0，4），連接AC、BC．
（1）求拋物線的表達式；
（2）D為拋物線上第一象限內(nèi)一點，求△DCB面積的最大值；
（3）點P是拋物線上的一動點，當∠PCB=∠ABC時，求點P的坐標．發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：1668引用：8難度：0.1
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