1．如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=5cm,D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿著射線(xiàn)CA方向運(yùn)動(dòng)，連接PD交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作PD的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)G，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t=1.5時(shí)，則BG=cm；
（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究線(xiàn)段PF與EG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，連接EF，EF上是否存在點(diǎn)H使得△DCF與△FAH全等，若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．

（1）如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF．
①求證：BE=AF；
②若S_△BDE=S_△ABC=2，求S_△CDF；
（2）若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且DE⊥DF．
①BE=AF還成立嗎？請(qǐng)利用圖②說(shuō)明理由；
②若S_△BDE=S_△ABC=8，直接寫(xiě)出DF的長(zhǎng)．

3．已知EG平分∠BEF，且∠FGE=∠FEG．
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（1）如圖1，求證：AB∥CD；
（2）如圖2，點(diǎn)K在AB、CD之間，連接EK、GK，GK交EF于點(diǎn)Q，使∠K=∠KEF+∠KGC．求證：EK平分∠AEF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，在線(xiàn)段EF上取一點(diǎn)Ⅰ，連接IG，使∠EIG=2∠EKG，過(guò)點(diǎn)K作KM∥IG交EF于點(diǎn)L，交CD于點(diǎn)M，使得∠GEF-∠GKM=45°，連接KI．若LK+GI=10，三角形KIG的面積為6，求QI的長(zhǎng)．