試卷征集
加入會員
操作視頻
已知函數(shù)J（x）=ex+cosx（x∈R），其中e為自然對數(shù)的底，e=2.71828?．
（1）求證：J（x）≥2cosx+x；
（2）是否存在實數(shù)a,使得J（x）≥ax3+x+2恒成立？若存在，求a的取值集合，若不存在請說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：12引用：2難度：0.2
相似題
  • 1．已知函數(shù)f（x）=2alnx-x+
    1
    x
    ．
    （1）若?x∈[1，+∞），f（x）≤0，求a的取值范圍；
    （2）證明：?a∈（1，+∞），?x∈（1，+∞），f（x）＞-（x-1）2．
    發(fā)布：2024/9/27 7:0:1組卷：11引用：2難度：0.5
  • 2．在數(shù)學(xué)中常有“數(shù)形結(jié)合”的思想，即找到代數(shù)式的幾何意義，比如：
    y
    =
    （
    x
    -
    1
    ）
    2
    +
    （
    4
    x
    2
    -
    3
    ）
    2
    +
    x
    2
    +
    （
    4
    x
    2
    -
    1
    ）
    2
    的幾何意義便是拋物線y=4x2上的點P到點（1，3）和點（0，1）的距離之和，進(jìn)而可以簡化計算．
    現(xiàn)在，已知函數(shù)f（x）=2x+aln2x-4的兩個零點分別為x1，x2．
    （1）當(dāng)a=1時，證明：
    x
    1
    +
    x
    2
    ＞
    5
    3
    ；
    （2）當(dāng)a≥1時，證明：
    a
    4
    l
    n
    2
    （
    x
    1
    x
    2
    ）
    +
    x
    1
    +
    x
    2
    -
    2
    x
    1
    x
    2
    ＜
    49
    18
    ．
    發(fā)布：2024/9/27 0:0:1組卷：48引用：1難度：0.6
  • 3．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．
    （1）討論函數(shù)y=f（x）-a的零點個數(shù)；
    （2）若a＞-1且函數(shù)y=f（x）-a有兩個零點x1，x2，證明：
    |
    x
    1
    -
    x
    2
    |
    ＜
    （
    2
    a
    +
    1
    ）
    2
    ．
    發(fā)布：2024/9/27 6:0:3組卷：81引用：1難度：0.1
小程序二維碼
把好題分享給你的好友吧~~
APP開發(fā)者：深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司 | 應(yīng)用名稱：菁優(yōu)網(wǎng) | 應(yīng)用版本：4.8.2  |  隱私協(xié)議      第三方SDK     用戶服務(wù)條款廣播電視節(jié)目制作經(jīng)營許可證出版物經(jīng)營許可證網(wǎng)站地圖本網(wǎng)部分資源來源于會員上傳，除本網(wǎng)組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù)，本網(wǎng)將在三個工作日內(nèi)改正