2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn):
對(duì)矩形紙片進(jìn)行折紙操作,可以得到一些特殊的角、特殊的三角形.如圖1,①將矩形紙片ABCD對(duì)折,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展平;②再一次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BM,同時(shí)得到線段BN.
提出問題:(1)觀察所得到的∠ABM,∠MBN和∠NBC,猜想這三個(gè)角之間有什么關(guān)系?證明你的猜想.
變式拓展:
如圖2,對(duì)折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合,得到折痕PQ,把紙片展平.再一次折疊紙片,使點(diǎn)A落在PQ上的點(diǎn)A′處,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BH、線段BA′;
提出問題:(2)已知AB=DC=PQ=10,AD=BC=16,求AH的長.
(3)若點(diǎn)G是線段PQ上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ABG周長最小時(shí),QG=
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