1．如圖，Rt△AEO≌Rt△BEC，延長(zhǎng)AO交BC于D，BD：DC=2：3，AO=5，解決下列問題：
（1）BD=，AD與BC的位置關(guān)系是 ；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△AOQ的面積為S，請(qǐng)用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)，且CF=BO，是否存在t值，使以點(diǎn)B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，Q為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2．感知：如圖①，分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊△ABD、等邊△ACE，連接CD、BE，易證：△ACD≌△AEB（不需要證明）
探究：如圖②，點(diǎn)A是線段BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE，且均以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，連接CD、BE．
（1）求證：DC=BE；
（2）若BC=2，AC=1，則線段CD的最大值是．

3．在△ABC中，∠BAC=110°，AC=AB，射線AD，AE的夾角為55°，過點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，直線BF交AE于點(diǎn)G，連結(jié)CG．

（1）如圖1，射線AD，AE都在∠BAC的內(nèi)部．
①設(shè)∠BAD=α，則∠CAG=（用含有α的式子表示）；
②作點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)B′，則線段B′G與圖1中已有線段 的長(zhǎng)度相等；
（2）如圖2，射線AE在∠BAC的內(nèi)部，射線AD在∠BAC的外部，其他條件不變，用等式表示線段BF，BG，CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．