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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河南省鄭州四中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上的一動點（點D不與點B、C重合），以AD為邊作△ADE，使∠DAE=90°，AE=AD，連接CE．
發(fā)現(xiàn)問題：
（1）如圖1，當(dāng)點D在邊BC上時，請寫出BD和CE之間的位置關(guān)系為

BD⊥CE

，并猜想BD和DE、CD之間的數(shù)量關(guān)系：

DE²=CD²+BD²

．
嘗試探究：
（2）如圖2，當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，（1）中BD和CE之間的位置關(guān)系，BD和DE、CD之間的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出新的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
拓展延伸：
（3）當(dāng)點D在射線CB上且其他條件不變時，若BA=7，

，直接寫出線段ED的長．
菁優(yōu)網(wǎng)

【考點】三角形綜合題．

【答案】BD⊥CE；DE²=CD²+BD²

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/29 22:0:2組卷：92引用：1難度：0.4

相似題

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知：OM是過原點的一條直線，點B是OM上一點，點B的坐標(biāo)為（2，2），點A是x軸上一點，且∠AOM=45°，S_△AOB=5．點C是y軸負(fù)半軸一點，OC：OA=3：5．
（1）求點A的坐標(biāo)．
（2）點N是直線OM上的一個動點，當(dāng)AN+CN的值最小時，請直接寫出AN+CN的最小值．
（3）在y軸上是否存在點D，使以點B，O，D為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點D的個數(shù)，并試著直接寫出兩個滿足條件的點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/9/29 21:0:2組卷：16引用：1難度：0.4
解析
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C（-3，0），點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且滿足（OB-
3
）²+
OA
-
1
=0．
（1）求點A、B的坐標(biāo)；
（2）若點P在y軸上，從點B出發(fā)，沿射線BO運動，連接CP（不包括BC），是否存在點P，使得以點C、O、P為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/29 18:0:23組卷：41引用：3難度：0.4
解析
3．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，以AB為邊向外作等邊△ABE，CE與AD交于點F．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）若∠BAC=20°，求∠DCF的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若DF=1，求EF-AF的值．
發(fā)布：2024/9/30 1:0:2組卷：129引用：1難度：0.6
解析

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