某校有高中生2000人，其中男女生比例約為5：4，為了獲得該校全體高中生的身高信息，采取了以下兩種方案：
方案一：采用比例分配的分層隨機抽樣方法，抽收了樣本容量為n的樣本，得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖．
方案二：采用分層隨機抽樣方法，抽取了男、女生樣本容量均為25的樣本，計算得到男生樣本的均值為170，方差為16，女生樣本的均值為160，方差為20．

身高（單位：cm） [145，155） [155，165） [165，175） [175，185） [185，195]

頻數(shù) m p q 6 4

（1）根據(jù)圖表信息，求n,q并補充完整頻率分布直方圖，估計該校高中生的身高均值；（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值為代表）
（2）計算方案二中總樣本的均值及方差；
（3）計算兩種方案總樣本均值的差，并說明用方案二總樣本的均值作為總體均值的估計合適嗎？為什么？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：254引用：4難度：0.4

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2．對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：

分組頻數(shù) 頻率

[10，15） m P

[15，20） 24 n

[20，25） 4 0.1

[25，30） 2 0.05

合計 M 1

（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．

發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：73引用：7難度：0.7

發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：12引用：1難度：0.5

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身高（單位：cm）	[145，155）	[155，165）	[165，175）	[175，185）	[185，195]
頻數(shù)	m	p	q	6	4