1．如圖，直線y=k₁x+b與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-3，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D（0，-2），tan∠AOC=．
（1）求雙曲線和直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OCP的面積是△ODB的面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸上，是否存在以點(diǎn)E，C，D為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△ODB相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．如圖，直線y=x+b的雙曲線交于點(diǎn)A（-1，-5），并分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、B．
（1）寫出b、m的值；
（2）連接OA，求∠OAB的正切值；
（3）點(diǎn)D在x軸的正半軸上，若以點(diǎn)D、C、B組成的三角形與△OAB相似，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

3．在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y₁=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（-3，2）與點(diǎn)B（2，-3）．

（1）分別求出y₁與y₂的解析式；
（2）如圖1，有一點(diǎn)P（x,y）（-3＜x＜0）在反比例函數(shù)y₂的圖象上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使以點(diǎn)A、B、O、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．