已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對(duì)于定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,對(duì)于給定的非零常數(shù)P，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＜P?f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的P級(jí)遞減周期函數(shù)，周期為T；若恒有f（x+T）=P?f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的P級(jí)周期函數(shù)，周期為T．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x²+3是R上的周期為1的2級(jí)遞減周期函數(shù)嗎，并說明理由？
（2）已知

T

=

π

2

，y=f（x）是[0，+∞）上的P級(jí)周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的嚴(yán)格增函數(shù)，當(dāng)

x

∈

[

0

，

π

2

）

時(shí)，f（x）=sinx+1．求當(dāng)

x

∈

[

π

2

n

,

π

2

（

n

+

1

）

）

（

n

∈

N

*

）

時(shí)，函數(shù)y=f（x）的解析式，并求實(shí)數(shù)P的取值范圍；
（3）是否存在非零實(shí)數(shù)k,使函數(shù)

f

（

x

）

=

（

1

2

）

x

?

coskx

是R上的周期為T的T級(jí)周期函數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．