1．如圖，拋物線y=-x²+b₁x+c₁與直線BC交于B、C兩點(diǎn)，其中C（0，3），拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上直線BC上方一點(diǎn)，連接PC、PB，求四邊形OBPC面積的最大值以及此時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將拋物線向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到拋物線，點(diǎn)E是新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)F使得以B、C、E、F構(gòu)成的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

2．已知拋物線y=x²+6x+5與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為D，且過點(diǎn)C（-4，m）．
（Ⅰ）求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）點(diǎn)P在該拋物線上（與點(diǎn)B，C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PBC的面積的最大值；
②連接BD，當(dāng)∠PCB=∠CBD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax²+2x+12交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，OC=3OA．
?
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接AD交y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,CE的長為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，F(xiàn)為OB上一點(diǎn)，G為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，BG⊥x軸，且BG=OF，連接CF、OG交于點(diǎn)H，連接EF、BH，若2∠OCF+∠OBH=45°，S_△CEF=28，求點(diǎn)D坐標(biāo)．