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已知橢圓C的焦點坐標為F1（-1，0）和F2（1，0），且橢圓經過點G（1，
3
2
）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若T（1，1），橢圓C上四點M，N，P，Q滿足
MT
=3
TQ
，
NT
=3
TP
，求直線MN的斜率．

【考點】橢圓與平面向量．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：753引用：5難度：0.5
相似題

  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞b＞0），過點（-a,0）且方向量為
    n
    =
    （
    1
    ，-
    1
    ）
    的光線，經直線y=-b反射后過C的右焦點，則C的離心率為（　　）

    發(fā)布：2024/11/6 7:0:2組卷：363難度：0.6

  • 2．已知橢圓
    E
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的左頂點、上頂點分別為A，B，離心率為
    3
    2
    ，△OAB（O為坐標原點）的面積為1．
    （1）求橢圓E的方程；
    （2）已知過點C（3，0）的直線l交橢圓E于P，Q兩點（點P，Q不在y軸上），直線BP，BQ分別交x軸于點M，N，若
    MC
    =
    m
    OC
    ，
    NC
    =
    n
    OC
    ，且
    m
    +
    n
    =
    5
    3
    ，求直線l的方程．

    發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：57引用：1難度：0.5

  • 3．已知橢圓C：
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    3
    =1的左、右頂點分別為A，B，右焦點為F，過點A且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點P．
    （1）若|AP|=
    12
    2
    7
    ，求k的值；
    （2）若圓F是以F為圓心，1為半徑的圓，連接PF，線段PF交圓F于點T，射線AP上存在一點Q，使得
    QT
    ?
    BT
    為定值，證明：點Q在定直線上．

    發(fā)布：2024/10/23 13:0:1組卷：60難度：0.5
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