1．如圖1，點A、D在y軸正半軸上，點B、C在x軸上，CD平分∠ACB與y軸交于D點，∠CAO=90°-∠BDO．

（1）求證：AC=BC；
（2）如圖2，點C的坐標為（4，0），點E為AC上一點，且AD=DE，求BC+EC的長；
（3）在（1）中，過D作DF⊥AC于F點，點H為FC上一動點，點G為OC上一動點，（如圖3），當H在FC上移動、點G點在OC上移動時，始終滿足∠GDH=∠GDO+∠FDH，試判斷FH、GH、OG這三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并加以證明．

2．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a,0）、B（0，b）分別在坐標軸的正半軸上．
（1）如圖1，若a、b滿足（a-4）²+|b-3|=0，以B為直角頂點，AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，則點C的坐標是 ；
（2）如圖2，若a=b,點D是OA的延長線上一點，以D為直角頂點，BD為直角邊在第一象限作等腰直角△BDE，連接AE，求證：∠ABD=∠AED；
（3）如圖3，設AB=c,∠ABO的平分線過點D（3，-3），請求出a-b+c的值，并說明理由．
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3．已知，△ABC是等邊三角形，邊AB=6．點P在射線BA上，點Q是AC延長線上一點，且BP=CQ，聯(lián)結(jié)PQ交直線BC于點D．

（1）如圖1，當點P為AB中點時，求CD的長．
（2）如圖2，過點P作PE⊥BC，垂足為點E，當點P、Q分別在射線BA和AC延長線上移動時，線段BE、DE、CD中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由．