1．【數(shù)學(xué)概念】
我們把存在內(nèi)切圓與外接圓的四邊形稱為雙圓四邊形．例如，如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙M，且每條邊均與⊙P相切，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，因此該四邊形是雙圓四邊形．
【性質(zhì)初探】
（1）雙圓四邊形的對(duì)角的數(shù)量關(guān)系是 ，依據(jù)是 ．
（2）直接寫出雙圓四邊形的邊的性質(zhì)．（用文字表述）
（3）在圖①中，連接GE，HF，求證GE⊥HF．
【揭示關(guān)系】
（4）根據(jù)雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系，在圖②中畫出雙圓四邊形的大致區(qū)域，并用陰影表示．
【特例研究】
（5）已知P，M分別是雙圓四邊形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓的圓心，若AB=2，BC=4，∠B=90°，則PM的長為 ．

2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E是CA延長線上的一點(diǎn)，連接DE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，CF．
（1）若的度數(shù)是40°，求∠AFC的度數(shù)；
（2）求證：AF平分∠CFE；
（3）若AB=5，CD=4，CF經(jīng)過圓心，求CE的長．

3．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，AD⊥BC于點(diǎn)D．
（1）如圖1，求證：∠ABC=2∠CAD；
（2）如圖2，延長AD，交⊙O于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段AD上，DF=DE，過點(diǎn)F作FG⊥AC，垂足為點(diǎn)G，求證：AG=CG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CE，點(diǎn)H在線段BD上，CH=CE，連接AH、OH，若AB=10，S_△ABC=30，求線段OH的長．