(1)某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí),發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形.如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=CA,直線l經(jīng)過點(diǎn)A,作BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D,E.請(qǐng)說明DE=BD+CE.
(2)組員小明想,如果三個(gè)相等的角不是直角,那么(1)中的結(jié)論是否會(huì)成立呢?如圖2,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=CA,D,A,E三點(diǎn)都在直線l上,且∠BDA=∠AEC=∠BAC.請(qǐng)判斷DE=BD+CE是否成立,并說明理由.
(3)數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神,并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)解決問題.如圖3,D,E是直線l上的兩動(dòng)點(diǎn)(D,A,E三點(diǎn)均在直線l上且互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD,CE.若∠BDA=∠AEC=∠BAC,請(qǐng)說明DF=EF.