當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū)南湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

問(wèn)題背景：
如圖1，在矩形ABCD中，AB=2
3
，∠ABD=30°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F．
實(shí)驗(yàn)探究：
（1）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小王同學(xué)將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，如圖2所示，得到結(jié)論：①
AE
DF
=
3
2
3
2
；②直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為
30°
30°
．
（2）小王同學(xué)繼續(xù)將△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置．請(qǐng)問(wèn)探究（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由．
拓展延伸：
在以上探究中，當(dāng)△BEF旋轉(zhuǎn)至D、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，則△ADE的面積為
13
3
+
39
8
或
13
3
-
39
8
13
3
+
39
8
或
13
3
-
39
8
．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】

；30°；

或

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2185引用：8難度：0.2

相似題

1．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫做箏形的對(duì)角線．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、折紙等方法進(jìn)行探究，并回答以下問(wèn)題：
（1）判斷下列結(jié)論是否正確；
a.∠DAB=∠DCB；

b.∠ABC=∠ADC；

c.BD分別平分∠ABC和∠ADC

d.箏形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸．

（2）請(qǐng)你選擇下列問(wèn)題中的一個(gè)進(jìn)行證明：
a.從（1）中選擇一個(gè)正確的結(jié)論進(jìn)行證明；
b.通過(guò)探究，再找到一條箏形的性質(zhì)，并進(jìn)行證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：108引用：2難度：0.3
解析
2．有這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，請(qǐng)?zhí)骄抗~形的性質(zhì)和判定方法．
小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)箏形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究．
下面是小南的探究過(guò)程：
（1）由箏形的定義可知，箏形的邊的性質(zhì)時(shí)：箏形的兩組鄰邊分別相等，關(guān)于箏形的角的性質(zhì)，通過(guò)測(cè)量，折紙的方法，猜想：箏形有一組對(duì)角相等．
請(qǐng)將下面證明此猜想的過(guò)程補(bǔ)充完整：
已知：如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求證：
．
由以上證明可得，箏形的角的性質(zhì)是：箏形有一組對(duì)角相等．
（2）連接箏形的兩條對(duì)角線，探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì)：箏形的一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，結(jié)合圖形，寫出箏形的其他性質(zhì)（一條即可）：

（3）箏形的定義是判定一個(gè)四邊形為箏形的方法之一，試判斷命題“一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是”是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)反例，畫出圖形，并加以證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：134引用：1難度：0.1
解析
3．從圖1的風(fēng)箏圖形可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．具體定義如下：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（1）結(jié)合圖3，通過(guò)觀察、測(cè)量，可以猜想“箏形”具有諸如“AC平分∠BAD和∠BCD”這樣的性質(zhì)，請(qǐng)結(jié)合圖形，再寫出兩條“箏形”的性質(zhì)：
①
；
②
．
（2）從你寫出的兩條性質(zhì)中，任選一條“箏形”的性質(zhì)給出證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：220引用：7難度：0.5
解析

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