如圖所示，a、b兩小球在內(nèi)壁光滑的半球形碗內(nèi)做水平勻速圓周運動，碗的質(zhì)量為M，碗底粗糙且始終靜止在水平地面上，碗的球心為O、半徑為R，Oa、Ob與豎直方向間的夾角分別為53°、37°，a球的質(zhì)量為m,兩球穩(wěn)定運動過程中，碗對地面會周期性的出現(xiàn)無摩擦力時刻。已知sin37°=0.6，重力加速度為g。求：
（1）出現(xiàn)無摩擦力的周期；
（2）為使碗在地面始終不會滑動，碗底與地面間的動摩擦因數(shù)至少為多大；（已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）；
（3）若小球運動過程中受極微弱的摩擦阻力作用導致其圓周運動的軌道平面緩慢下降。求球a從最初始高度下降到b球開始所在平面的過程中摩擦阻力所做的功。