同學(xué)們學(xué)完第二章，喜歡數(shù)學(xué)整理的小聰同學(xué)歸納了第二章中獲得直角的兩種方法：
方法一：一邊上的中線等于這條邊的一半，則這個三角形是直角三角形．
方法二：等腰三角形頂角的角平分線是底邊上的高線．
（1）求證：三角形一邊上的中線等于這條邊的一半（如圖1），則這個三角形是直角三角形．
已知：在△ABC中，D 為AB的中點，CD=12AB在△ABC中，D 為AB的中點，CD=12AB；
求證：∠ACB=90°∠ACB=90°；
（2）如圖2，已知P是⊙O外一點．請在⊙O上確定一點A，使△APO為直角三角形且PO為斜邊．（用兩種方法）要求：
①用直尺和圓規(guī)作圖；
②保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．
1
2
AB
1
2
AB
【答案】在△ABC中，D 為AB的中點，CD=；∠ACB=90°
1
2
AB
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/8 13:0:8組卷：65引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，點P在∠O的一邊OA上，點Q在∠O的另一邊OB上，按下列要求畫圖：
（1）過點P，Q的直線；
（2）過點P平行于OB的直線，過點Q平行于OA的直線，兩直線相交于點M；
（3）請測量所作圖中的線段，看有哪些線段的長度是相等的．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：11引用：1難度：0.6 -
2．如圖，△ABC中，AB=AC，AD∥BC．
（1）用圓規(guī)和直尺作△ABC的外接圓⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若AB=AC=5，BC=6，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：110引用：2難度：0.3 -
3．下面是小星同學(xué)設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：
已知：如圖，直線l和直線l外一點A
求作：直線AP，使得AP∥l
作法：如圖
①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．
②連接AC，AB，延長BA到點D；
③作∠DAC的平分線AP．
所以直線AP就是所求作的直線
根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明
證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（填推理的依據(jù)）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB（填推理的依據(jù)）
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l（填推理的依據(jù)）發(fā)布：2024/12/23 14:30:1組卷：166引用：8難度：0.5